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三次元測量儀知識分享,什么是極坐標(biāo)系?

發(fā)表時間:2022-04-27 17:04:39 作者:思瑞瑕疵檢測 來源:www.sxndly.com 瀏覽:3500

一、什么是坐標(biāo)系?

三次元測量儀又稱三坐標(biāo),常常需要建立坐標(biāo)系,那么什么是坐標(biāo)系呢?思瑞測量三坐標(biāo)服務(wù)工程師告訴你答案:這是理科常用輔助方法。常見有直線坐標(biāo)系,平面直角坐標(biāo)系。為了說明質(zhì)點的位置、運動的快慢、方向等,須選取其坐標(biāo)系。在參照系中,為確定空間一點的位置,按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù)據(jù),這就叫做“坐標(biāo)”。在某一問題中規(guī)定坐標(biāo)的方法,就是該問題所用的坐標(biāo)系。

二、坐標(biāo)系的種類

坐標(biāo)系的種類很多,常用的坐標(biāo)系有:笛卡爾直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系(或稱柱坐標(biāo)系)和球面坐標(biāo)系(或稱球坐標(biāo)系)等。中學(xué)物理學(xué)中常用的坐標(biāo)系,為直角坐標(biāo)系,或稱為正交坐標(biāo)系。

三次元測量儀知識分享,什么是極坐標(biāo)系?(圖1)

三、平面極坐標(biāo)系

我們平常講的二維極坐標(biāo)系就是平面極坐標(biāo),而我們在三次元測量儀中的極坐標(biāo)則是在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上加了Z軸,也就是上圖中的柱坐標(biāo)。下面我們先來學(xué)習(xí)一下平面極坐標(biāo)。

如圖所示,在平面上取一定點O,稱為極點,由O出發(fā)的一條射線OX,稱為極軸。再取定一個長度單位,通常規(guī)定角度取逆時針方向為正。這樣,平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度 R以及從OX到OP的角度 A來確定,有序數(shù)對(R,A)就稱為P點的極坐標(biāo),記為P( R,A );R稱為P點的極徑,A稱為P點的極角。P點坐標(biāo)為(2,60°)

四、柱坐標(biāo)系(三次元測量儀中使用的極坐標(biāo))

        柱坐標(biāo)系其實就是平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上加上Z軸(H軸)形成的三維坐標(biāo)系,那么柱坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系之間是如何轉(zhuǎn)換的呢?


下面我們來看一個例子:

如圖所示:在直角坐標(biāo)系中點M(6,8,10),那么如何用極坐標(biāo)表達(dá)這個點?

知識點

直角坐標(biāo)系(x,y,z)與ρ-XY柱坐標(biāo)系(R,A,H)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

當(dāng)柱坐標(biāo)系以直角坐標(biāo)系Z軸為H軸時:

即柱坐標(biāo)系ρ-XY中,R=√(6^2+8^2 )=10,

A=tan^-1(8/6)=53.13 ,H=Z=10

M的坐標(biāo)為(10,53.13°,10)

三次元測量儀知識分享,什么是極坐標(biāo)系?(圖2)

依次類推,當(dāng)柱坐標(biāo)系以直角坐標(biāo)系Y軸為H軸時,

即坐標(biāo)系為ρ-XZ中,R=√(6^2+10^2 )=11.662,

A=tan^-1(-8/6)=120.964°,H=Y=8

M坐標(biāo)為(11.662,120.964°,8)

當(dāng)柱坐標(biāo)系以直角坐標(biāo)系X軸為H軸時:

即坐標(biāo)系為ρ-YZ中,R=√(8^2+10^2 )=12.806,

A=tan^-1(10/8)=51.34° ,H=X=6

M點坐標(biāo)為(12.806,51.34°,6)

關(guān)于三坐標(biāo)極坐標(biāo)系的知識我們就講到這里,你是否明白了呢?下期我們來講極坐標(biāo)在日常測量中的運用,盡情期待!



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